A l'instar des promotions précédentes, une grosse centaine de projets scientifiques collectifs (PSC) ont été proposés en 2022 par les départements d'enseignement et de recherches de l’École polytechnique aux quelques cinq-cent-trente élèves-ingénieurs polytechniciens de la promotion 2021.
Dans le cadre de ce module pédagogique, les élèves-ingénieurs polytechniciens sont invités à former des groupes et doivent "parvenir collectivement à identifier, poser, et travailler à résoudre un problème d'envergure ou à concevoir et réaliser un démonstrateur technologique innovant" [1] tout au long leur 2ième année du Cycle ingénieur.
Parmi les projets de la promo 2021, un projet proposé par le département mathématiques adresse la relativité générale et est intitulé "Instabilité des trous noirs en dimension 5".
Il s'agit d'éclairer un article paru dans le Journal of Mathematical Physics [2] avec un corpus construit sur les cours de mathématiques enseignés en 2ième année.
Mené par quatre élèves-ingénieurs, ce projet a suivi trois phases :
- rappeler des bases de la géométrie différentielle, et en particulier lorentzienne,
- assimiler des rudiments de relativité générale,
- faire apparaître le cheminement de l'article et éclairer les calculs effectués dans l'article.
Le rapport du projet qui, à l'évidence, éclaire un problème complexe d'envergure, a été primé par le corps professoral.
Pour les quatre élèves-ingénieurs, ce projet a été une opportunité d'aborder le métier de chercheur en mathématiques et de développer plus particulièrement les soft skills utiles à ce métier [3].
[1] Trois projets scientifiques collectifs de la promotion X2020 primés, École polytechnique
[2] The Gregory-Laflamme instability of the Schwarzschild black string exterior, Sam Collingbourne, Journal of Mathematical Physics, mars 2021
[3] Soft skills by ChatGPT OpenAI, X-SoftSkills, mai 2023
La première phase est l'assimilation des bases pertinentes, portées par les différents cours. Le résultat (output) de cette phase est la constitution d'un corpus mathématiques. Pour certains cours, "contrairement à ce dont [les élèves-ingénieurs avaient ] l’habitude, [le groupe projet était] autonome, sans professeur donnant les représentations ou idées essentielles à l’oral ". Il a donc fallu "un certain temps d’assimilation pour être bien compris [et] cette phase, prévue relativement courte, s’est révélée en fait plutôt longue".
Le seconde phase est la compréhension de l’espace-temps, de la genèse et de la signification des équations d’Einstein en utilisant le corpus résultat de la première phase. L'output de cette seconde phase est la reformulation, avec ce corpus, de la solution de Schwarzschild, de ses apports aux équations générales d'Einstein et de ses interprétations physiques.
La troisième phase est l'analyse de l’article de Sam Collingbourne (41 pages).
"Outre les concepts mathématiques employés qui étaient, pour la plupart, tout à fait nouveaux [cet exercice a permis de] découvrir
- ce qu’était un article de mathématiques et comment aborder sa lecture
- [comment] les mathématiques peuvent être fortement liés à la physique",
Lors de ce PSC, les élèves-ingénieurs ont eu l'opportunité
- de voir que l’on "pouvait bien comprendre les idées générales d'un article [mathématiques], en admettant certaines choses",
- de "travailler et d’apprendre de façon différente de ce dont [ils avaient] l’habitude, moins guidée."
Ce projet est "proche du monde mathématique professionnel, [avec un cheminement] allant du plus élémentaire et général au plus spécifique."
Sur le plan académique, les élèves-ingénieurs ont pu "exposer et expliquer de façon condensée, et de manière personnelle et cohérente", les mathématiques apprises en 2ième année.
Source
Instabilité des trous noirs en dimension 5, Projet Scientifique Collectif, Département des mathématiques, École polytechnique
X2021 : Valentin Clarisse, Nicolas Marteau, Hoang Dang Khoa Nguyen, Valentine Tosel
Coordinateur : Javier Fresán, enseignant-chercheur à l’École polytechnique, Centre de mathématiques Laurent Schwartz
Tuteur : Arthur Touati, postdoc in mathematics at Institut des Hautes Études Scientifiques
Partenaire : Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
Note : Lors de X-Forum 2022, Hoang Dang Khoa Nguyen a participé à une première d'une prestation X-Forum : un atelier de soft skills en "peer collective assessment".
X-Forum 2022 innove avec un atelier de soft skills en "collective peer assessment", X-Forum, oct 2022
