Reproduction § "Principes La place du raisonnement" du nouveau programme de mathématiques cycle 4 avec une mise en page réaménagée
Tout au long du cycle 4, les professeurs veillent à mettre en évidence la différence de statut entre
- définition,
- propriété,
- propriété caractéristique.
Ils précisent également si les propriétés énoncées sont
- admises, ou,
- démontrées.
Cette distinction permet aux élèves de comprendre que les mathématiques relèvent d’un raisonnement rigoureux fondé sur des preuves.
Il est essentiel que les élèves différencient ainsi l’énoncé
- d’une opinion,
- d’une impression,
- d’une conjecture,
- d’un énoncé prouvé.
Pour ce faire une attention particulière est donc portée à la preuve et à la démonstration. Les élèves sont initiés à différents types de raisonnements
- déductif,
- par l’absurde,
- par contre-exemple.
Le vocabulaire est explicité.
- théorème,
- réciproque
- contraposée.
L’élève apprend que si une propriété est vraie alors sa contraposée l’est aussi, sans pour autant que sa réciproque soit vraie.
Les élèves mettent en pratique ces raisonnements pour construire des preuves.
[1] Programmes d’enseignement de français et de mathématiques du cycle des approfondissements (cycle 4), Ministère de l’Éducation nationale
